Se un alunno ha difficoltà a risolvere un’equazione di base al primo anno della Secondaria, le avrà anche nel risolvere equazioni quadratiche, esponenziali o logaritmiche. In questi casi, è importante intervenire presto per superare queste difficoltà ed evitare che il suo rapporto con il ragionamento algebrico si complichi.
In questo articolo, parliamo degli errori più comuni nella risoluzione delle equazioni matematiche nella Secondaria, come identificare queste difficoltà e quali sono le migliori strategie per aiutare gli alunni a superarle. Evitiamo che soffrano di ansia matematica e facciamo dell’apprendimento un’esperienza arricchente!
Perché è importante l’algebra?
Quando parliamo di algebra ci vengono in mente le equazioni, ma va oltre: il ragionamento algebrico implica generalizzare e formulare espressioni, equazioni e funzioni utilizzando il linguaggio e il simbolismo algebrico per ottenere precisione.
L’algebra si applica per risolvere problemi, creare modelli matematici e affrontare situazioni della vita quotidiana e di diversi ambiti della conoscenza umana.
Se quando introduciamo nella Secondaria le equazioni di primo grado, i nostri alunni hanno difficoltà a risolvere equazioni semplici, avranno problemi anche nel risolvere equazioni quadratiche, esponenziali o logaritmiche in futuro.
Prima di tutto, è importante prestare attenzione agli errori ricorrenti. In secondo luogo, bisogna conoscere il motivo degli errori per fornire un feedback specifico e mirato agli alunni, sempre con l’obiettivo di aiutarli a superarli. Non basta dedicare una settimana a ripassare i termini; bisogna capire bene quali sono gli errori nel procedimento. Queste difficoltà appariranno nel corso dell’anno scolastico e possono rappresentare un ostacolo insormontabile nell’apprendimento della matematica. Vediamo come identificarle!
Come identificare le difficoltà e gli errori dei nostri alunni?
All’inizio dell’anno scolastico, meglio prevenire. In questo momento, è fondamentale osservare il lavoro degli alunni per un certo tempo per valutare le loro conoscenze nella risoluzione delle equazioni e poter identificare i problemi:
- Valutiamo se conoscono alcuni termini chiave, come la relazione di uguaglianza e l’equivalenza. È fondamentale comprendere cosa significa un’equazione, poiché nei momenti di blocco e di risoluzione dei problemi aiuta a chiarire molti dubbi.
- Identifichiamo quali errori commettono e li analizziamo in profondità. Non solo attraverso una correzione dei risultati, ma accompagnandoli nel processo di risoluzione per capire dove hanno difficoltà.
Michelle Russell, nell’articolo My Students Struggle to Solve Basic Equations (I miei studenti faticano a risolvere equazioni di base), condivide una strategia per identificare difficoltà ed errori più comuni in classe di matematica. Consiste nel chiedere agli alunni che, individualmente, inventino un’equazione e la risolvano. In secondo luogo, devono scrivere il processo che hanno seguito e fare il ragionamento ad alta voce. Come docenti, questo esercizio è molto prezioso, poiché ci permette di analizzare le risposte e classificare gli errori abituali.
3 errori comuni nella risoluzione delle equazioni
Sicuramente ti sei imbattuto in alcune di queste difficoltà in classe di matematica al momento di risolvere equazioni:
1. La comprensione del segno di uguale (=) nelle equazioni. A volte, se c’è uno 0 accanto all’equazione al momento di sottrarre, l’alunno può ignorare o persino eliminare il segno di uguale. Se questo segno così importante manca nel processo di risoluzione, si tratta di una difficoltà nella comprensione del concetto di equivalenza, uno dei termini chiave che abbiamo menzionato in precedenza.
2. Frazioni nelle equazioni. In alcuni casi, l’alunno non è in grado di risolvere il problema perché si trova davanti a una frazione nell’equazione e non sa come affrontarla. I problemi legati alle frazioni sono aritmetici e algebrici, e possono indicare una difficoltà di comprensione nella divisione delle frazioni, la sua relazione con la moltiplicazione come operazione inversa e il concetto di frazione inversa. Potrebbe anche trattarsi di un errore algebrico, non identificando 2/3x come 2/3 moltiplicato per x, sottrae 2/3 da entrambi i membri dell’equazione.
3. Combinazione di termini diversi. Perché l’alunno continua a combinare vari termini? Anche se modelliamo costantemente il modo corretto di combinare termini simili, a volte gli alunni non sanno come procedere e, semplicemente, tentano. Questo può essere dovuto all’ansia dell’alunno nel risolvere l’operazione, alla comprensione operazionale dell’uguale e/o alla mancanza di comprensione delle espressioni algebriche che rappresenta 7x (7 volte x, 7 moltiplicato per x).
Strategie per aiutare gli alunni a superare le difficoltà
Intervenire presto ed efficacemente è fondamentale per evitare che gli errori nella risoluzione delle equazioni diventino ostacoli insormontabili. Vediamo alcuni consigli.
- Assicurati che gli alunni abbiano chiaro cosa significa risolvere un’equazione. Risolvere un’equazione significa trovare il valore numerico dell’incognita tale che, sostituendolo nella stessa equazione, si mantenga l’uguaglianza.
- Aiuta i tuoi alunni a comprendere l’uguale di un’equazione come una relazione di equivalenza. Fai in modo che colleghino sempre la soluzione dopo aver risolto l’equazione, verificando che la soluzione sia il valore numerico che mantiene l’uguaglianza.
- Modella il vocabolario corretto. Ogni volta che menzioni l’equazione, rendi esplicito il suo significato. Per esempio, invece di dire “7x” diciamo “7 moltiplicato per x”, oppure dire “una x” invece di semplicemente “x”. All’inizio può risultare un po’ ripetitivo, ma è un modo semplice per aiutare la comprensione dei tuoi alunni. Puoi anche esplorare altre comprensioni implicate: gli studenti sanno che moltiplicare per 3/2 darà lo stesso risultato che dividere per 2/3?
- Sii più intenzionale nell’insegnare ai tuoi alunni come “disfare” l’addizione, la sottrazione, la moltiplicazione e la divisione. Indica esplicitamente quando sommare o sottrarre un termine a entrambi i membri dell’equazione, o quando moltiplicare o dividere entrambi i membri per un numero con l’obiettivo di isolare l’incognita, ecc.
Come vedi, si tratta di rendere esplicito l’implicito! Con questo scopo, le dimostrazioni matematiche sono molto utili per migliorare la comprensione degli alunni. Per applicarlo in classe, consigliamo questa guida, di attività con dimostrazioni matematiche visive e manipolative di ONMAT:
Guida alle dimostrazioni matematiche:
una strategia di insegnamento esplicito nella Secondaria
Queste sono solo alcune delle difficoltà abituali che danno origine a errori nella risoluzione delle equazioni, ma ogni alunno è un mondo a sé! Per questo, come docenti, è importante dedicare tempo a osservare come si comportano e in quali momenti del processo hanno solitamente problemi, solo così identifichiamo le difficoltà e potremo applicare strategie per aiutarli a superarle.
